CIR-CIRI BILANGAN HABIS DIBAGI 2-9, 11,13,,17,19 .

BILANGAN HABIS DIBAGI 2
Suatu bilangan habis dibagi 2, ciri-cirinya adalah bilangan yang berakhiran (berangka satuan) 0, 2, 4, 6, 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap.

Contoh : apakah 74 habis dibagi 2? Karena 74 merupakan bilangan genap (Ingat rumus untuk bilangan genap. Rumus untuk bilangan genap adalah 2k untuk sebarang k bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu 2k-1 untuk sebarang k bilangan bulat). Karena 74 memenuhi rumus bilangan genap, maka 74 habis dibagi 2. 74 : 2 = 37

BILANGAN HABIS DIBAGI 3
Jumlah digit-digitnya habis dibagi 3
Contoh : Apakah 213 habis dibagi 3? Akan kita jumlahkan digit-digit pada bilangan 213. Didapatkan, 2 + 1 + 3 = 6. Karena 6 (hasil dari penjumlahan digit-digitnya) habis dibagi 3. Maka bilangan itu (213) habis dibagi 3. Apakah -345 habis dibagi 3? Langkahnya sama. Kita jumlahkan digit-digitnya dan menghiraukan tanda negative. Jangan tertipu oleh tanda negatif.

BILANGAN HABIS DIBAGI 4
Dua digit terakhir habis dibagi 4. Lebih mudahnya yaitu puluhan dari bilangan itu habis dibagi 4.
Contoh : Apakah 324 habis dibagi 4? Dua digit terakhir yaitu 24. Dan 24 habis dibagi 4. Sehingga 326 habis dibagi 4. Apakah 2006 habis dibagi 4? Tidak. Karena dua angka terahirnya yaitu 06. Sedangkan 06 tidak habis dibagi 4. Sehingga 2006 tidak habis dibagi 4.

BILANGAN HABIS DIBAGI 5
Bilangan tersebut berakhiran 0 atau 5.
Contoh : Apakah 3255 habis dibagi 5? Digit terakhir adalah 5. Sehingga 3255 habis dibagi 5. Apakah 2005 habis dibagi 5? Sangatlah mudah menentukan ciri bilangan habis dibagi 5

BILANGAN HABIS DI BAGI 6
Ciri Bilangan yang habis dibagi 6 adalah bilangan genap yang jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Atau bilangan yang habis dibagi 3 dan habis dibagi 2.
Contoh : apakah 234 habis dibagi 6? Sekarang kita perhatikan jumlah angka-angkanya. 2 + 3 + 4 = 9. Dan 9 habis dibagi 3. Karena jumlah angka-angkanya habis dibagi 3 dan bilangan itu genap. Maka 234 habis dibagi 6.

BILANGAN HABIS DI BAGI 7
Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7.
Contoh : apakah 5236 habis dibagi 7? Kita pisahkan 6 (satuannya), kemudian 523 – (6 x 2) = 511. Apakah 511 habis dibagi 7? 51 – (1 x 2) = 49. Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7.


BILANGAN HABIS DI BAGI 8
Tiga digit terakhir habis dibagi 8.
Contoh : apakah 3224 habis dibagi 8? Tiga digit terakhir yaitu 224. Dan 224 habis dibagi 8. Sehingga 3224 habis dibagi 8. Bagaimana dengan 56? Tidak jadi masalah karena 56 = 056. Sehingga tiga digit terakhirnya yaitu 056. dan 56 habis dibagi 8. Sehingga 56 habis dibagi 8.

BILANGAN HABIS DI BAGI 9
Jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8 + 1 + 9 = 18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
 
BILANGAN YANG HABIS DI BAGI 11
Sebuah bilangan habis dibagi 11 yaitu jika bilangan tersebut merupakan kelipatan 11. Ciri bilangan habis dibagi 11 yaitu jika jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan hasilnya habis dibagi 11.

Misalnya : Apakah 1234 habis dibagi 11?
Maka yang kita lakukan adalah menjumlahkan dengan tanda berselang seling dari digit satuan. Tanda dimulai dari positif. Maka mengechecknya 4 – 3 + 2 – 1 = 2. Karena 2 tidak habis dibagi 11, maka 1234 juga tidak habis dibagi 11.

Apakah 803 habis dibagi 11?
3 – 0 + 8 = 11. Maka 803 habis dibagi 11.

BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 13
Ciri bilangan habis dibagi 13 adalah bilangan asal dipisahkan satuannya. Kemudian dikalikan 9 (multiplier dari 13). Dan bilangan yang setelah dipisahkan tadi dikurangi dengan 9 kali bilangan satuannya.
Misalnya bilangan awal kita adalah abcdefg, maka ciri bilangan habis dibagi 13 adalah (abcdef) – 9g. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan semula juga habis dibagi 13.

Contoh : Apakah 3419 habis dibagi 13 ? Kita pisahkan 341 – 9(9) = 341 – 81 = 260.
Karena 260 habis dibagi 13, maka 3419 habis dibagi 13.
Kita coba angka yangg lebih besar. Misal Apakah 12818 habis dibagi 13?
1281 – 9(8) = 1281 – 72 = 1209
120 – 9(9) = 120 – 81 = 39.
39 habis dibagi 13, maka 12818 habis dibagi 13.

BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 17
Ciri bilangan habis dibagi 17 adalah jika bilangan tersebut dipisahkan antara satuannya dan sisa angkanya kemudian jika sisa angkanya dikurangi dengan 5 kali satuannya dan hasilnya habis dibagi 17. Maka bilangan semula habis dibagi 17.

Misalnya apakah 153 habis dibagi 17?
Langkah pertama yaitu memisahkan bilangan tersebut dengan satuannya. 153 menjadi 15 dan 3. Kemudian kita lakukan langkah pada syarat tersebut.
15 – 3(5) = 0.
Karena 0 habis dibagi 17, maka 153 juga habis dibagi 17.

Contoh lain yang lebih panjang yaitu apakah 5338 habis dibagi 17?
Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan sebelumnya.
533 – 8(5) = 493
49 – 3(5) = 34
Karena 34 habis dibagi 17, maka 5338 habis dibagi 17.

CIRI BILANGAN HABIS DIBAGI 19
Ciri bilangan habis dibagi 19 yaitu jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada angka sisa (angka semula yang dibuang satuannya) dan hasilnya habis dibagi 19 maka bilangan itu habis dibagi 19.

Contoh :
Apakah 209 habis dibagi 19?
Secara perhitungan biasa, 209 habis dibagi 19. Karena 19 x 11 adalah 209. Sekarang bagaimana jika kita menggunakan ciri bilangan habis dibagi 19 menggunakan cara yang telah disebutkan di atas. Sekarang kita perhatikan angka 209. Angka tersebut satuannya kita pisah.
Diperoleh angka-angka baru yaitu 20 dan 9.
Kemudian langkah selanjutnya yaitu angka satuan kita kalikan dua dan kita jumlahkan dengan angka yang lain yang telah dipisah tadi. Diperoleh, 20 + 9(2) = 28. Dan karena 38 habis dibagi 19, maka bilangan asal tadi juga habis dibagi 19. Sehingga, 209 habis dibagi 19.

Sekarang kita lanjutkan unutk contoh dengan angka yang lebih besar.
Apakah 9937 habis dibagi 19?
Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan tadi. 933 + 7(2) = 1007. Tentunya sekarang kita dapatkan angka yang lebih kecil. Untuk mengecheck apakah 1007 habis dibagi 19, maka kita lakukan langkah yang sama. Dengan cara yang sama. 100 + 7(2) = 144. Kita lanjutkan dengan mengecheck apakah 114 habis dibagi 19. Kita peroleh, 11 + 4(2) = 19.
Dan karena 19 habis dibagi 19, maka 114 habis dibagi 19. Dan diperoleh 1007 habis dibagi 19. Dan akhirnya 9937 juga habis dibagi 19.

Baca Selengkapnya

Cara Menghitung Banyak Bilangan Ganjil Dan Genap Pada Soal “Dari” Dan “Antara ''

Halo agan dan aganwati sekalian
cuman mau share aja ni ye ...
cekidot !
---------------------------------

Kalau misalnya ada yang nanya, “Eh, bilangan genap antara 30 dan 500 ada berapa ?”. Bagaimana cara mengerjakannya? Apakah anda akan menghitung dari 32, 34, 36 dst .. ? Saya rasa cara itu terlalu lama. Nah sekarang saya akan sekedar memberi tahu cara mengerjakan soal soal seperti di atas menggunakan rumus rumus yang saya temukan sendiri.

A. Soal “Dari”

Maksudnya jika soal yang ditanyakan menggunakan kata “Dari”, seperti : Mulai dari 30 sampai 500. Jadi, soal mungkin juga adalah jawaban.
Rumus :
(Angka terbesar - Angka terkecil + 1) / 2
Catatan :

1. Jika hasilnya adalah bilangan desimal, maka bulatkan ke satuan terdekat di bawahnya untuk mencari banyak angka genap, dan bulatkan ke satuan terdekat di atasnya untuk mencari banyak angka ganjil.
2. Jika angka soal sama sama angka genap maka hasilnya dibulatkan seperti cara soal “Antara” (Mencari genap maka hasilnya di bulatkan ke satuan terdekat di atas, ganjil sebaliknya).
3. Jika hasilnya adalah bilangan bulat, maka banyak bilangan genap dan ganjil sama. Yaitu bilangan bulat tersebut.

Contoh soal :
1. Berapa banyak angka genap dan ganjil mulai dari 26 sampai 112 ?
= (112-26+1)/2
= (86+1)/2
= 87/2
= 43,5

Jadi, banyak angka genapnya 44 dan angka ganjilnya 43 (pembulatan soal “Antara”) . Jika anda tidak percaya, mari kita buktikan.
Angka Genap : 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112.
Angka Ganjil : 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111.

2. Berapa banyak angka genap dan ganjil mulai dari 31 sampai 136 ?
= (136-31+1)/2
= (105+1)/2
= 106/2
= 53

Jadi, banyak angka genapnya dan angka ganjilnya sama yaitu 53. Buktinya :
Angka Genap : 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136.
Angka Ganjil : 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135.

B. Soal “Antara"

Maksudnya jika soal yang ditanyakan menggunakan kata “Antara”, seperti : Antara 30 dan 500. Jadi soal tidak termasuk jawaban.
Rumus :
(Angka terbesar – Angka terkecil – 1) / 2
Catatan :

1. Jika hasilnya adalah bilangan desimal, maka bulatkan ke satuan terdekat di atasnya untuk mencari banyak angka genap, dan bulatkan ke satuan terdekat di bawahnya untuk mencari banyak angka ganjil.
2. Jika angka soal sama sama angka genap maka hasilnya dibulatkan seperti cara soal “Dari” (Mencari genap maka hasilnya di bulatkan ke satuan terdekat di bawah, ganjil sebaliknya).
3. Jika hasilnya adalah bilangan bulat, maka banyak bilangan genap dan ganjil sama. Yaitu bilangan bulat tersebut

Contoh Soal :
1. Berapa banyak angka genap dan ganjil antara 78 dan 120 ?
= (120-78-1)/2
= (42-1)/2
= 41/2
= 20,5

Jadi, banyak angka genapnya 20 dan angka ganjilnya 21 (pembulatan “Dari”). Ini buktinya :
Angka Genap : 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118.
Angka Ganjil : 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97 ,99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119.

2. Berapa banyak angka genap dan ganjil antara 5 dan 64 ?
= (64-5-1)/2
= (59-1)/2
= 58/2
= 29

Jadi, banyak angka genapnya dan angka ganjilnya sama, yaitu 29. Buktinya?
Angka Genap : 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62.
Angka Ganjil : 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63.

Bagaimana teman teman dengan rumus ini ? Apakah lebih cepat ? Saya mohon commentnya supaya saya dapat mengerti kekurangan maupun kelebihan rumus ini. Terima kasih.

-----------------------------

haha gimana agan dan aganwati?
kalo ngerasa bahasanya formal banget .. (haha)
ya maaf ini buatan ane pas smp alias jaman jaman masih cupu (emang sekarang enggak?)
haha

yaudah terima kasih atas perhatiannya !

newbie sok tau --" :
jgn lupa dan

padahal ane gak tau dah cendol ama rate itu buat apaan .. haha
ampuun masih newbie >.<

Baca Selengkapnya

Persamaan garis yang terlupakan

Biasanya kita menggunakan persamaan garis lurus
y = mx + c
atau Ax + By + C = 0
Jarang sekali kita menggunakan atau menyajikan persamaan garis
 x/a + x/b =1
Padahal keuntungannya adalah garis tersebut melalui titik (a,0) dan (0,b)
Pada soal ujian nasional kadang kita temukan soal sebagai berikut
Persamaan garis untuk grafik berikut adalah ....




Jawab
a = 3
b = -2
Persamaannya
x/3 + x/-2 =1
2x-3y=6

Tapi harap diingat bahwa persamaan bentuk tersebut tidak berlaku untuk
1. Garis sejajar sumbu koordinat
2. Garis yang melalui pusat koordinat

Baca Selengkapnya

Hati - hati untuk soal barisan bilangan

Misal ada soal barisan bilangan sebagai berikut

DUA SUKU BERIKUT DARI BARISAN 2, 3, 5, ... ADALAH ...
a. 7, 11
b. 8, 12
c. 8, 13
d. 9, 17

Manakah jawaban yang benar?
Ternyata semuanya benar, dengan alasan:
Jawaban a adalah barisan bilangan prima
Jawaban b adalah barisan dengan rumus f(x) = 0,5x(x-1) + 2
Jawaban c adalah barisan fibonacci
Jawaban d adalah barisan dengan rumus f(x+1) = 2f(x) - 1

Kasus lain

TENTUKAN RUMUS SUKU KE-N DARI BARISAN BERIKUT
1, 3, 6, 10, ...

Jawabannya bukan hanya s(n) = 0,5n(n+1)
sehingga menjadi 1, 3, 6, 10, 15, ...
Tetapi bisa juga
Sn = (1/8)n^4 – (10/8)n^3 + (39/8)n^2 – (46/8)n + (24/8)
sehingga menjadi 1, 3, 6, 10, 18, ...
Bahkan bisa banyak rumus yang lain

Kesalahan kita adalah tidak mencantumkan bahwa rumus suku ke-n dibatasi untuk barisan tertentu (biasanya ada kesepakatan tidak tertulis bahwa barisan yang diperbolehkan barisan aritmatika, barisan geometri dan beberapa barisan khusus)

Baca Selengkapnya

9 tips menghitung perkalian matematika

1. Pengkuadratan Angka Berakhiran Lima
langkah-langkahnya :
a) Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya.
b) Tuliskan angka 25 di belakang angka hasil dari a)
contoh :
i. 652 = ?
a) 6 x 7 = 42
b) hasil : 4225
ii. 1052 = ?
a) 10 x 11 = 110
b) hasil : 11025

2. Pengkuadratan Dua Angka Bilangan yang dimulai dengan Lima
langkah-langkahnya :
a) Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya.
b) Kuadratkan bilangan satuannya.
(khusus untuk angka satuan 1, 2, dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04, dan
09)
c) Hasil akhir adalah gabungan a) dan b)
contoh :
i. 512 = ?

a) 25 + 1 = 26
b) 12 = 01
c) hasil : 2601
ii. 592 = ?
a) 25 + 9 = 34
b) 92 = 81
c) hasil : 3481

3. Pengkuadratan Dua Angka Bilangan yang diakhiri angka Satu
langkah-langkahnya :
a) Kuadratkan angka bulatnya.
b) Jumlahkan angka tersebut dengan angka bulatnya.
c) Hasil akhirnya adalah jumlah dari a) dan b)
contoh :
i. 612 = ?
a) 602 = 3600
b) 61 + 60 = 121
c) hasil : 3600 + 121 =3721
ii. 212 = ?
a) 202 = 400
b) 21 + 20 = 41
c) hasil : 400 + 41 = 441

4. Perkalian Satu Angka dengan 11 (11; 110; 1,1 dan seterusnya
langkah-langkahnya :
a) Tuliskan angkanya.
b) Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih dari 9, angka puluhannya dijumlahkan dengan angka pertama.
contoh :
i. 24 x 11 = ?
a) 2 ? 4
b) 2 + 4 = 6 -->> Hasilnya : 264
ii. 67 x 11 = ?
a) 6 ? 7
b) 6 + 7 = 13 -->> 6 + 1 = 7 -->> Hasilnya : 737

5. Perkalian Satu Angka atau Dua Angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst.)
langkah-langkahnya :
a) Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1.
b) Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut.
c) Hasil akhirnya adalah gabungan dari a) dan b)
contoh :
15 x 99 = ?
a) 15 - 1 = 14
b) 100 - 15 = 85
c) hasilnya : 1485

6. Perkalian Bilangan Genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.
langkah-langkahnya :
a) Kalikan bilangan pengali dengan 2.
b) Bilangan yang dikalikan dibagi dengan angka 2.
c) Hasil akhirnya adalah perkalian a) dan b)
contoh :
16 x 4,5 = ?
a) 4,5 x 2 = 9
b) 16 : 2 = 8
c) hasilnya : 9 x 8 = 72

7. Perkalian Satu atau Dua Angka dengan 101 (1,01; 10,1 dst)
langkah-langkahnya :
a) Tuliskan angkanya dua kali.
b) Sisipkan nol atau koma.
contoh :
i. 27 x 101 = ?
a) 2727
ii. 4 x 101 = ?
a) 44
b) hasilnya : 404

8. Perkalian Dua Bilangan yang Nilainya Berselisih Dua
langkah-langkahnya :
a) Kuadratkan bilangan di antaranya.
b) Hasilnya : a) -1.
contoh :
i. 11 x 13 = ?
a) 122 = 144
b) Hasilnya : 144 - 1 = 143

9. Perkalian Dua Bilangan dengan Hubungan Khusus : Bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya adalah 10
langkah-langkahnya :
a) Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya.
b) Kalikan masing-masing bilangan satuannya.
c) Hasilnya adalah gabungan dari a) dan b).
contoh :
i. 16 x 14 = ?
a) 1 x 2 = 2
b) 6 x 4 = 24
c) Hasilnya : 224
ii. 28 x 22 = ?
a) 2 x 3 = 6
b) 8 x 2 = 16
c) Hasilnya : 616

Baca Selengkapnya

Materi Peluang

langsung aja gan , ini sedikit isi dari buku ane :)
cuma materi contoh soal jawab materi lagi dst ...
maaf cuma sedikit, ini cuma beberapa tipe soal tentang peluang, masi banyak lagi tipe tipe yang harus kamu kuasai, karena klo cuma dasar tapi ga bisa mengembangkan itu percuma gan :D

__Klik Disini___

Baca Selengkapnya